PROPOSISI, KOMBINASI, HUKUM PROPOSISI,DAN TABEL KEBENARAN

   1. Pernyataan (Proposisi)

Di dalam matematika, tidak semua kalimat berhubungan dengan logika. Hanya kalimat yang bernilai benar atau salah saja yang digunakan dalam penalaran. Kalimat tersebut dinamakan proposisi (preposition).

Sebuah proposisi(proposition) atau statement ialah sebuah kalimat deklaratif yang memiliki tepat satu nilai kebenaran, yaitu: ”Benar”(B) atau ”Salah”(S).

Kalimat tanya atau kalimat perintah tidak dianggap sebagai pernyataan.

Berikut ini adalah beberapa contoh proposisi :

a. 1 + 2 = 3

b. Presiden RI tahun 2005 adalah SBY

c. 6 adalah bilangan prima

d. Warna bendera RI adalah biru dan merah

Kalimat-kalimat di atas adalah kalimat proposisi karena dapat diketahui benar/salahnya. Kalimat (a) dan (b) bernilai benar, sedangkan kalimat (c) dan (d) bernilai salah.

Kalimat-kalimat berikut bukan pernyataan :

1. x + 2 = 10.

2. Minumlah sirup ini dua kali sehari.

3. Alangkah cantiknya gadis itu!

2. Mengkombinasikan Proposisi

Kita dapat membentuk proposisi baru dengan cara mengkombinasikan satu atau lebih proposisi. Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi disebut operator logika. Operator logika dasar yang digunakan adalah dan (and), atau (or), dan tidak (not). Dua operator pertama dinamakan operator biner karena operator tersebut mengoperasikan dua buah proposisi, sedangkan operator ketiga dinamakan operator uner karena ia hanya membutuhkan satu buah proposisi.

Proposisi baru yang diperoleh dari pengkombinasian tersebut dinamakan proposisi majemuk (compound proposition). Proposisi yang bukan merupakan kombinasi proposisi lain disebut proposisi atomik. Dengan kata lain, proposisi majemuk disusun dari proposisi-proposisi atomik. Metode pengkombinasian proposisi dibahas oleh matematikawan Inggris yang bernama George Boole pada tahun 1854 di dalam bukunya yang terkenal, The Laws of  Thought. Proposisi majemuk ada tiga macam, yaitu konjungsi, disjungsi, dan ingkaran.

Misalkan p dan q adalah proposisi.

Negasi:

Untuk sembarang proposisi, p, yang memiliki nilai kebenaran, B/S, maka negasinya ditulis sebagai, ~p, memiliki nilai kebenaran lawannya, S/B.

Berikut ini adalah contoh negasi :

p : Palembang adalah ibukota propinsi Sumatera Selatan.

~p : Tidak benar Palembang adalah ibukota propinsi Sumatera    Selatan.

atau

Palembang bukan ibukota propinsi Sumatera Selatan.

Di sini ~p salah karena p benar.

Kategori

 

Pengkelompokkan Proposisi dalam Ilmu Logika

Adapun penjelasan skema di atas adalah sebagai berikut:

Berdasarkan Bentuk

Berdasarkan bentuknya, proposisi diklasifikasikan menjadi dua kategori: tunggal dan majemuk. Proposisi Tunggal hanya mengungkap satu pernyataan saja dimana hanya didukung satu subjek dan satu predikat (kalimat tunggal). Sebagai contoh kalimat "Setiap manusia akan mati",dalam kalimat tersebut hanya terdapat satu subjek, yakni "manusia", sedang predikatnya berupa "mati". Kemudian Proposisi Majemuk, proposisi ini dibentuk dari gabungan dua proposisi tunggal atau lebih dimana kalimat pernyataan ini sekurang-kurangnya didukung dua pola kalimat. Misalnya seperti kalimat "Setiap warga negara harus menyadari hak dan tanggung jawabnya".

Berdasarkan Sifat Pembenaran atau Pengingkaran

Berdasarkan sifat pembenaran dan pengingkaran, terdapat dua kategori proposisi: kategorial dan kondisional. Proposisi kategorial menunjuk pada sebuah pembenaran atau pengingkaran yang bersifat mutlak; pasti benar atau pasti salah. Artinya, kebenaran terjadi tanpa syarat. Contoh: Semua orang akan mati. Selanjutnya adalah proposisi kondisional, yakni proposisi yang menunjuk pada pembenaran atau pengingkaran yang bersyarat atau berupa pilihan.

Kategori proposisi kondisional sendiri dapat dibedakan menjadi dua kategori, yakni hipotesis dan disjungtif. Proposisi Kondisional Hipotesis adalah proposisi yang menunjuk pada pembenaran yang bersyarat. Artinya bila proposisi terpenuhi, maka kebenaran terjadi. ^[3] Hal ini bisa kita lihat dalaam kalimat Jika hujan terjadi, tanah becek, jadi tanah akan becek jika terjadi hujan. Lain halnya dengan proposisi kondisional hipotesis, Proposisi Kondisional Disjungtif disebut juga alternatif. Hal ini didasarkan pada pembenaran yang berupa pilihan. Proposisi ini kerap kali menggunakan kata atau seperti dalam kalimat: Amir harus membantu orang tuanya atau membersihkan halaman rumah.

Berdasarkan Luas Pengertian

Berdasarkan luas pengertian, proposisi dibedakan menjadi tiga kategori: universal, partikular, dan singular. Proposisi Universal ialah sebuah proposisi yang mencakup seluruh aspek atau bagian. Hal ini ditandai dengan adanya kata: semua, seluruh, setiap, setiap kali, masing-masing. Sebagai contoh pada kalimat Tidak seorangpun dinegeri ini yang atheis.

Kemudian yang kedua adalah Proposisi Partikular, yakni yang mengungkapkan sebagian dari seluruh aspek. Kata tugas yang menandai proposisi partikular adalah beberapa, sebagaian, tidak semua, kebanyakan, banyak. Contoh: Tidak semua siswa tekun belajar.  Kata "tidak semua" dalam kalimat di atas merupakan proposisi partikular, yakni hanya mencakup sebagian aspek saja.

Dan yang terakhir adalah Proposisi Singular, proposisi ini hanya mengungkap satu aspek saja, di antara penandanya adalah kata ini dan itu. Misal penggunaannya dalam kalimat:Rumah ini akan dijual, kata rumah di sini hanya menunjukkan satu unsur. Jika terdapat dua unsur di dalamnya, maka suatu kalimat tidak bisa disebut dengan proposisi singular.

Berdasarkan Kualitas dan Kuantitas

Berdasarkan kualitas juga kuantitasnya, proposisi dapat terbagi menjadi dua, yaitu proposisi A, I, E, dan proposisi O. Yang dimaksud dengan Proposisi A di sini adalah proposisi universal atau singular positif; proposisi yang mengungkap keseluruhan dan pembenaran, pengakuan, atau positif. Contohnya kalimat Meja ini dibuat dari kayu jati".

Lain halnya dengan A, Proposisi E adalah proposisi universal atau singular negatif. Proposisi ini mengungkap keseluruhan pengingkaran, penolakan, atau negatif. Misalnya seperti kalimat "Meja ini tidak dibuat dari kayu jati", kata tidak dalam kalimat tersebut menunjukkan kenegatifan yang berupa pengingkaran.

Selain proposisi A juga E, berdasarkan kualitas dan kuantitasnya, proposisi juga terbagi lagi menjadi Proposisi I dan Proposisi O. Proposisi I ialah proposisi partikular aktif; mengungkap sebagian dari keseluruhan pengakuan, pembenaran, atau positif. Sebagaimana contoh dalam kalimat berikut "Beberapa siswa SMU Kebangsaan tekun belajar".

Proposisi O sendiri adalah proposisi partikular negatif; mengungkap sebagian dari keseluruhan pengingkaran, penolakan, atau negatif. Contoh: "Beberapa siwa SMU Kebangsaan tidak tekun belejar.

Sumber :

1.     ^ ^{a b c d e f} Rapar, Jan Hendrik (1996).Pengantar Logika, Asas-Asas Penalaran.Yogyakarta:Kanisius .Hal 32

2.     ^ Departemen Pendidikan Nasional(2008);Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. Hal 1106. Cet Pertama Edisi IV

3.     ^ ^{a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al} Kamdhi, JS.(2003).Terampil Berargumentasi.Jakarta:PT Grasindo. Hal 67-69

4.     ^ ^{a b} Hassan, Abdullah, dkk (2006).Sintaksis.Kuala Lumpur :PTS Professional Publishing. Hal 15-19

5.     ^ Ayer A.J. 1936, 2nd ed 1946. Language, truth and logic.

6.     ^ Lemmon E.J. Sentences, statements and propositions. In Williams & Montefiore (eds) British analytical philosophy. 1966.

7.     ^ Stroll A. 1967. Statements. In Stroll A. Epistemology.

8.     ^ ^{a b} Sudarminta, J. (2009).Epistemologi Dasar.Kanisius:Yogyakarta .Hal 98 Cet. 9