"f(x)"
beralih ke halaman ini. Untuk grup musik, lihat F(x) (grup musik).
Grafik contoh
sebuah fungsi,
Baik domain maupun kisaran dalam gambar adalah himpunan bilangan riil di antara -1 dan 1,5
Baik domain maupun kisaran dalam gambar adalah himpunan bilangan riil di antara -1 dan 1,5
Fungsi, dalam istilah matematika
adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan
(dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan
yang lain (dinamakan sebagai kodomain).
Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai
sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi
adalah salah satu konsep dasar dari matematika
dan setiap ilmu
kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan",
"peta", "transformasi", dan "operator"
biasanya dipakai secara sinonim.
Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja
(kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran
matematika seperti bilangan riil. Contoh sebuah fungsi dengan
domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y=f(2x),
yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali
lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis f(5)=10.
Notasi
Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f
yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan
bahwa ada sebuah fungsi f yang memetakan dua himpunan, A kepada B.
Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik.
Maka kita dapat menggunakan notasi lain.
Fungsi sebagai
relasi
Sebuah fungsi f dapat dimengerti sebagai relasi
antara dua himpunan, dengan unsur pertama hanya dipakai sekali dalam relasi
tersebut.
Domain dan
Kodomain
Pada diagram di
atas, X merupakan domain dari fungsi f, Y merupakan kodomain
Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawan,
sedangkan range adalah daerah hasil
Sifat-sifat
fungsi
Fungsi injektif
Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu atau fungsi
injektif jika dan hanya jika untuk sebarang a1 dan a2
dengan a1
tidak sama dengan a2 berlaku f(a1)
tidak sama dengan f(a2). Dengan kata lain, bila a1
= a2 maka f(a1) sama dengan f(a2).
dengan a1
tidak sama dengan a2 berlaku f(a1)
tidak sama dengan f(a2). Dengan kata lain, bila a1
= a2 maka f(a1) sama dengan f(a2).
Fungsi
surjektif
Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi
surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B
terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a)
= b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan
kisarannya (range).
Fungsi bijektif
Fungsi f: A → B disebut disebut fungsi bijektif
jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat
tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b,
dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B. Dengan
kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.
Sifat Fungsi
Dengan memperhatikan bagaimana elemen-elemen pada masing-masing himpunan A dan B yang direlasikan dalam suatu fungsi, maka kita mengenal tiga sifat fungsi yakni sebagai berikut :
1. Injektif (Satu-satu)
Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu
(injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ a’ berakibat f(a) ≠ f(a’) atau ekuivalen, jika f(a) = f(a’)
maka akibatnya a = a’.
2. Surjektif (Onto)
Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari fungsi f adalah himpunan bagian dari B. Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B pasti merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu elemen di A maka kita katakan f adalah suatu fungsi surjektif atau “f memetakan A Onto B”.
3.Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu”
Dengan memperhatikan bagaimana elemen-elemen pada masing-masing himpunan A dan B yang direlasikan dalam suatu fungsi, maka kita mengenal tiga sifat fungsi yakni sebagai berikut :
1. Injektif (Satu-satu)
Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu
(injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ a’ berakibat f(a) ≠ f(a’) atau ekuivalen, jika f(a) = f(a’)
maka akibatnya a = a’.
2. Surjektif (Onto)
Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari fungsi f adalah himpunan bagian dari B. Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B pasti merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu elemen di A maka kita katakan f adalah suatu fungsi surjektif atau “f memetakan A Onto B”.
3.Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu”
D.Jenis – jenis
Fungsi
Jika suatu fungsi f mempunyai daerah asal dan daerah kawan yang sama, misalnya D, maka sering dikatakan fungsi f pada D. Jika daerah asal dari fungsi tidak dinyatakan maka yang dimaksud adalah himpunan semua bilangan real (R). Untuk fungsi-fungsi pada R kita kenal beberapa fungsi antara lain sebagai berikut.
a. Fungsi Konstan
b. Fungsi Identitas
c. Fungsi Linear
d. Fungsi Kuadrat
e. Fungsi Rasional
Jika suatu fungsi f mempunyai daerah asal dan daerah kawan yang sama, misalnya D, maka sering dikatakan fungsi f pada D. Jika daerah asal dari fungsi tidak dinyatakan maka yang dimaksud adalah himpunan semua bilangan real (R). Untuk fungsi-fungsi pada R kita kenal beberapa fungsi antara lain sebagai berikut.
a. Fungsi Konstan
b. Fungsi Identitas
c. Fungsi Linear
d. Fungsi Kuadrat
e. Fungsi Rasional
Sumber :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar